РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 9049 Добавить в вариант

Решите уравнение $синус левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка = синус левая круглая скобка 1 плюс синус x правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Для данного равенства возможны два случая.

1.  Если $косинус x=1 плюс синус x плюс 2 Пи k,$ $k принадлежит Z ;$ при этом

Отсюда k  =  0. Далее

$косинус x=1 плюс синус x равносильно косинус x минус синус x=1 равносильно косинус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n,$ $косинус x=1 плюс синус x равносильно косинус x минус синус x=1 равносильно$
$равносильно косинус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n,$ $n принадлежит Z .$

2.  Если $косинус x плюс 1 плюс синус x= Пи плюс 2 Пи k,$ $k принадлежит Z .$ Поскольку

то в этом случае решений нет.

Ответ: $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n,$ $n принадлежит Z .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Содержание критерия	Оценка	Баллы
Задача решена полностью	+	10
Задача в основном решена, необходимые неравенства указаны, но не доказаны	+/-	8
Задача в основном решена, необходимые неравенства указаны, но не доказаны	-/+	4
С самого начала (и до конца решения) рассматривался только один из двух возможных случаев	-/.	2

Аналоги к заданию № 9044: 9049 Все

Всероссийская олимпиада школьников Миссия выполнима. Твое призвание-финансист!, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2023 год

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь