Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
а) Докажите, что уравнение 
имеет решение в натуральных числах x, y.
б) Сколько натуральных решений имеет это уравнение?
Решение.
Перепишем уравнение в виде 
и разложим 2023 на простые множители: 
Число 2023 имеет 6 натуральных делителей, а именно, 1, 7, 17, 7 · 17, 17 · 17, 7 · 17 · 17 из них первые три подходят в качестве меньшего (первого) множителя (x – y) левой части уравнения 
Соответственно, остальные три делителя (в обратном порядке) будут давать второй множитель (x + y). Получаются три системы:
каждая из которых имеет натуральные решения x, y, a именно: 1) x = 1012, y = 1011; 2) x = 148, y = 141; 3) x = 68, y = 51.
Ответ: б) 3 решения.
?
Олимпиада Будущие исследователи — будущее науки, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2023 годКлассификатор: Алгебра: числа. В целых числах Диофантовы уравнения