РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 912 Добавить в вариант

Известно, что x, y, z, t неотрицательные числа такие, что xyz  =  1, y + z + t  =  2. Докажите, что $x в квадрате плюс y в квадрате плюс z в квадрате плюс t в квадрате больше или равно 3.$

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем исходное выражение:

$x в квадрате плюс y в квадрате плюс z в квадрате плюс t в квадрате =x в квадрате плюс 2 y z плюс y в квадрате минус 2 y z плюс z в квадрате плюс t в квадрате =x в квадрате плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби плюс левая круглая скобка y минус z правая круглая скобка в квадрате плюс t в квадрате больше или равно x в квадрате плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби ,$ $x в квадрате плюс y в квадрате плюс z в квадрате плюс t в квадрате =x в квадрате плюс 2 y z плюс y в квадрате минус 2 y z плюс z в квадрате плюс t в квадрате =$
$=x в квадрате плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби плюс левая круглая скобка y минус z правая круглая скобка в квадрате плюс t в квадрате больше или равно x в квадрате плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби ,$

что хотя бы 3 по неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом для трёх чисел.

Аналоги к заданию № 912: 920 Все

Открытая олимпиада школьников, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2016 год

Классификатор: Алгебра. Неравенства со средними

Спрятать решение · Помощь