сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пи­шем пер­вое сла­га­е­мое по фор­му­лам при­ве­де­ния как  ко­си­нус Пи x в квад­ра­те и пре­об­ра­зу­ем сумму ко­си­ну­сов в про­из­ве­де­ние:

2 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка Пи x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 2 Пи x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

Тогда по­лу­чим две серии кор­ней

 Пи x в квад­ра­те = Пи n плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и 2 Пи x в квад­ра­те = Пи m плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

где m, n  — целые. В силу не­от­ри­ца­тель­но­сти левых ча­стей дан­ных урав­не­ний, m, n  — не­от­ри­ца­тель­ные целые числа. Наи­мень­шие по­ло­жи­тель­ные корни, оче­вид­но, по­лу­чат­ся при m  =  n  =  0. В пер­вом урав­не­нии ко­рень x= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , а во вто­ром  — x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ:  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .