Пусть точка O  — центр опи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка ABC; O₁  — такая точка, что O се­ре­ди­на точки D, E и F  — се­ре­ди­ны дуг AB, BC и AC опи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка ABC, а точки D₁, E₁, F₁  — цен­тры внев­пи­сан­ных окруж­но­стей тре­уголь­ни­ка ABC, ка­са­ю­щих­ся сто­рон AB, BC и AC со­от­вет­ствен­но. Тогда по лемме о тре­зуб­це точки D, E и F  — се­ре­ди­ны и со­от­вет­ствен­но.

В тре­уголь­ни­ке от­ре­зок AO яв­ля­ет­ся сред­ней ли­ни­ей, зна­чит, Ана­ло­гич­ные ра­вен­ства по­лу­ча­ем и для осталь­ных пар от­рез­ков. Так как сле­до­ва­тель­но,

то есть точки A₁, D₁, E₁ и лежат на одной окруж­но­сти с цен­тром в O₁, что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать. За­ме­тим, что вме­сто по­след­не­го аб­за­ца можно было при­ме­нить пре­об­ра­зо­ва­ние по­до­бия (го­мо­те­тию) с цен­тром в точке I и ко­эф­фи­ци­ен­том 2.