сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Обо­зна­чим \min дробь: чис­ли­тель: x минус 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 1 конец дроби =a; \max дробь: чис­ли­тель: x минус 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 1 конец дроби =b. Чему равны ми­ни­мум и мак­си­мум функ­ций

а)   дробь: чис­ли­тель: x в кубе минус 1, зна­ме­на­тель: x в сте­пе­ни 6 плюс 1 конец дроби ;

б)   дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 1 конец дроби ?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вве­дем обо­зна­че­ние  дробь: чис­ли­тель: x минус 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 1 конец дроби =f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка .

а)  Имеем  дробь: чис­ли­тель: x в кубе минус 1, зна­ме­на­тель: x в сте­пе­ни 6 плюс 1 конец дроби =f левая круг­лая скоб­ка x в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка . Ве­ли­чи­на x3 про­бе­га­ет все чис­ло­вые зна­че­ния, зна­чит, f(x3) при­ни­ма­ет такие же зна­че­ния, как f(x).

б)  Имеем

f левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: минус x минус 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 1 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 1 конец дроби ,

то есть  дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 1 конец дроби = минус f левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­чит, эта функ­ция при­ни­ма­ет зна­че­ния от –b до –a.

 

Ответ: а)  \min дробь: чис­ли­тель: x в кубе минус 1, зна­ме­на­тель: x в сте­пе­ни 6 плюс 1 конец дроби =a; \max дробь: чис­ли­тель: x в кубе минус 1, зна­ме­на­тель: x в сте­пе­ни 6 плюс 1 конец дроби =b;

б)  \min дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 1 конец дроби = минус b; \max дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 1 конец дроби = минус a.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Пол­ное ре­ше­ние пунк­та а)  — 7 бал­лов.

Ре­ше­ние пунк­та а) через про­из­вод­ную без рас­смот­ре­ния по­ве­де­ния функ­ции на бес­ко­неч­но­сти  — 5 бал­лов.

Пол­ное ре­ше­ние пунк­та б)  — 13 бал­лов.

Ре­ше­ние пунк­та б) через про­из­вод­ную без рас­смот­ре­ния по­ве­де­ния функ­ции на бес­ко­неч­но­сти  — 5 бал­лов.

В ка­че­стве max и min при­ни­ма­лись не зна­че­ния функ­ции, а зна­че­ния ар­гу­мен­та в экс­тре­маль­ных точ­ках  — 0 бал­лов.