Дан треугольник ABC площадью 
с углом C = 120°. Точка D — основание перпендикуляра, опущенного из точки C на сторону AB; точки E и F — основания перпендикуляров, опущенных из точки D на стороны AC и BC соответственно. Найдите, чему равен периметр треугольника EFC, если оказалось, что он равнобедренный.
Треугольник EFC равнобедренный. Так как 
в нём тупой, точка C является его вершиной, значит, 
Но тогда прямоугольные треугольники ECD и FCD равны по катету и гипотенузе, следовательно, 
то есть точка D лежит на биссектрисе угла C, откуда треугольник ABC также равнобедренный. Значит, треугольники ABC и EFC подобны. Найдём коэффициент подобия. Во-первых,
Во-вторых,
Значит, 
Далее,
откуда 
Отсюда 
Значит,
Ответ: 