Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найти значение параметра p, при котором уравнение 
имеет ровно три решения.
Решение.
Заметим, что при p < 0 данное уравнение не имеет решений, а при p = 0 — имеет единственное решение x = 1. Следовательно, p > 0.
Данное уравнение будет иметь три корня, если парабола 
имеет ровно три общие точки с графиком функции 
Поскольку левая ветвь графика при p > 0 пересекает параболу ровно в двух точках, то правая ветвь должна касаться параболы.
Последнее выполняется тогда и только тогда, когда уравнение 
имеет ровно одно решение, то есть когда дискриминант равен 0:
Ответ: при 