При каких тройках чисел (x; y; z) удовлетворяющих системе
выражение 
принимает наибольшее возможное значение?
Рассмотрим функцию 
которая монотонно возрастает на всей числовой оси, поскольку ее производная 
причем в достаточно малой окрестности каждой точки, в которых производная обращается в ноль, нет других точек с нулевой производной. Значит, 
принимает каждое свое значение ровно один раз. Далее, поскольку первое уравнение системы может быть записано в виде: 
получаем x = y. Аналогично, для второго уравнения из 
следует, что y = z, то есть системе удовлетворяет любая тройка (x; x; x), где 
Тогда решение задачи сводится к нахождению точек максимума функции 
Эта функция чётная, поэтому достаточно рассмотреть её только при 
При этих значениях x получаем
На отрезке [0, 1] функция 
непрерывна, и на промежутке (0, 1) её производная положительна, поэтому на отрезке [0, 1] эта функция возрастает от 0 
производная отрицательная, поэтому на промежутке 
функция убывает, оставаясь положительной. Таким образом, x = 1 является точкой максимума функции f(x). Аналогично x = −1 также является ее точкой максимума. Окончательно получаем, что на решениях системы выражение принимает максимальное значение в точках (−1; −1; −1) и (1; 1; 1).
Ответ: (−1; −1; −1), (1; 1; 1).