сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Не­сколь­ко биз­не­сме­нов ре­ши­ли от­крыть фирму и де­лить всю при­быль на рав­ные части. Од­но­го из биз­не­сме­нов на­зна­чи­ли ди­рек­то­ром. Од­на­ж­ды этот ди­рек­тор фирмы пе­ре­вел часть при­бы­ли со счета фирмы на свой соб­ствен­ный счет. Эта часть денег была втрое боль­ше, чем часть каж­до­го из осталь­ных, если бы они раз­де­ли­ли оста­ток при­бы­ли между собой по­ров­ну. После этого ди­рек­тор по­ки­нул фирму. Сле­ду­ю­щий ди­рек­тор фирмы, один из остав­ших­ся биз­не­сме­нов, сразу же по­сту­пил точно также, как и преды­ду­щий и т. д. В конце кон­цов, пред­по­след­ний ди­рек­тор фирмы пе­ре­вел на свой соб­ствен­ный счет часть при­бы­ли, ко­то­рая также была в три раза боль­ше, чем оста­лось у по­след­не­го биз­не­сме­на. В ре­зуль­та­те этих рас­пре­де­ле­ний до­хо­дов по­след­ний биз­не­смен по­лу­чил денег в 190 раз мень­ше, чем пер­вый ди­рек­тор фирмы. Сколь­ко биз­не­сме­нов от­кры­ли эту фирму?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть n  — ко­ли­че­ство биз­не­сме­нов и d1  — при­быль i-го ди­рек­то­ра, i = 1, ..., n.

По усло­вию d_i=3 дробь: чис­ли­тель: d_i плюс 1 плюс d_i плюс 2 плюс ... плюс d_n, зна­ме­на­тель: n минус i конец дроби , тогда

d_i минус 1=3 дробь: чис­ли­тель: d_i плюс d_i плюс 1 плюс ... плюс d_n, зна­ме­на­тель: n минус i плюс 1 конец дроби =3 дробь: чис­ли­тель: 3 дробь: чис­ли­тель: d_i плюс d_i плюс 1 плюс ... плюс d_n, зна­ме­на­тель: n минус i конец дроби плюс d_i плюс 1 плюс ... плюс d_n, зна­ме­на­тель: n минус i плюс 1 конец дроби =

=3 дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка n минус i плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка d_i плюс 1 плюс ... плюс d_n пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка n минус i пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка n минус i плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Таким об­ра­зом,  дробь: чис­ли­тель: d_i минус 1, зна­ме­на­тель: d_i конец дроби = дробь: чис­ли­тель: n минус i плюс 3, зна­ме­на­тель: n минус i плюс 1 конец дроби ,i=2,...,n.

Пе­ре­мно­жая эти ра­вен­ства, по­лу­чим:

 дробь: чис­ли­тель: d_1, зна­ме­на­тель: d_n конец дроби = дробь: чис­ли­тель: d_1, зна­ме­на­тель: d_2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: d_2, зна­ме­на­тель: d_3 конец дроби умно­жить на ... умно­жить на дробь: чис­ли­тель: d_n минус 1, зна­ме­на­тель: d_n конец дроби = дробь: чис­ли­тель: n плюс 1, зна­ме­на­тель: n минус 1 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: n минус 2 конец дроби умно­жить на ... умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

По усло­вию  дробь: чис­ли­тель: d_1, зна­ме­на­тель: d_n конец дроби =190, то есть  левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка n=380, от­ку­да n = 19.

 

Ответ: 19.