сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 9707
i

Из­вест­но, что гра­фи­ки функ­ций f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = x в сте­пе­ни p и g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = на­ту­раль­ный ло­га­рифм x ка­са­ют­ся (имеют общую точку, в ко­то­рой ка­са­тель­ные к обоим гра­фи­кам сов­па­да­ют). Най­ди­те кон­стан­ту p и точку ка­са­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку гра­фи­ки имеют общую ка­са­тель­ную, то для абс­цис­сы точки ка­са­ния вы­пол­ня­ют­ся сле­ду­ю­щие со­от­но­ше­ния:

си­сте­ма вы­ра­же­ний f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка ,f в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = g в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы . \Rightarrow си­сте­ма вы­ра­же­ний x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка p пра­вая круг­лая скоб­ка = на­ту­раль­ный ло­га­рифм x,p x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка p минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в сте­пе­ни p = на­ту­раль­ный ло­га­рифм x,x в сте­пе­ни p = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: p конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но на­ту­раль­ный ло­га­рифм x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: p конец дроби рав­но­силь­но x = e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: p конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ,

то есть x в сте­пе­ни p = e = на­ту­раль­ный ло­га­рифм x. Таким об­ра­зом, x  =  ee, p= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: e конец дроби , y  =  e.

 

Ответ: p = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: e конец дроби , точка ка­са­ния левая круг­лая скоб­ка e в сте­пе­ни e ; e пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рииБаллы
Не вы­пол­нен ни один пункт, при­ве­ден­ный ниже, и/или про­сто за­пи­сан вер­ный ответ0
Пра­виль­но вы­чис­ле­ны про­из­вод­ные функ­ций, за­пи­са­но их ра­вен­ство4
Со­став­ле­на си­сте­ма урав­не­ний, вы­ра­же­на одна пе­ре­мен­ная через дру­гую (x через p или p через x).8
При ре­ше­нии за­да­чи до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка при вер­ных рас­суж­де­ни­ях12
При­ве­де­но пол­но­стью обос­но­ван­ное ре­ше­ние, по­лу­чен вер­ный ответ16
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024