а) Найдите число различных буквенных сочетаний, которые можно образовать, переставляя буквы в слове «аллах».
б) Докажите тождество
в) Имеются две монеты, одна из которых фальшивая: на обеих ее сторонах изображен герб. Случайным образом выбрали одну монету. Какова вероятность того, что монета фальшивая, если она лежит гербом вверх?
а) Если переставлять буквы в слове «АЛлах», то будет перестановок. Если теперь заменить большие буквы на маленькие, получится один из вариантов перестановок для слова «аллах», при этом каждый вариант получится по 4 раза (есть два варианта, какая из букв "`а"' была большой, а в каждом из них - два варианта, какая из букв «л» была большой). Поэтому ответ 30.
б) Заметим, что
Значит,
в) Из трех возможных вариантов: правильная монета лежит гербом вверх, фальшивая монета лежит вверх одной или же другой стороной — нам подходят два последних. Возможны три события, дающие данный исход — фальшивая лежит первой стороной вверх, фальшивая лежит второй стороной вверх или настоящая лежит вверх гербом. В двух из этих вариантов монета оказывается фальшивой, поэтому ответ
Ответ: