Около лю­бо­го пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка можно опи­сать окруж­ность. Из усло­вия имеем, что угол, вер­ши­на ко­то­ро­го в k-ой точке, равен 30°, т. е. он опи­ра­ет­ся на дугу в 60°.

Далее воз­мож­ны два слу­чая.

1)  Ко­неч­ная точка n при­над­ле­жит дуге в 60°. Тогда, дуга от точки 1 до точки 2011 по ча­со­вой стрел­ке равна 300° и де­лит­ся на 2010 рав­ных дуг (по числу сто­рон), т. е.   — одна дуга.

Дуга от точки 1 до точки 2011 про­тив ча­со­вой стрел­ки равна и де­лит­ся на дуг, т. е.

Зна­чит,

2)  Ко­неч­ная вер­ши­на n не лежит на дуге в 60°. Дуга от точки 1 до точки 2011 по ча­со­вой стрел­ке равен 60°, т. е. дуга между со­сед­ни­ми вер­ши­на­ми:

Дуга от точки 1 до точки 2011 про­тив ча­со­вой стрел­ки равна 300° и де­лит­ся на рав­ных дуг, т. е.

Ответ: 2412 или 12060.