За­ну­ме­ру­ем сто­ро­ны пра­виль­но­го пя­ти­уголь­ни­ка по кругу: на вто­ром об­хо­де пер­вая сто­ро­на по­лу­чит номер 6, вто­рая  — 7 и т. д. Через центр пя­ти­уголь­ни­ка про­ве­дем пря­мую па­рал­лель­но пер­вой сто­ро­не до пе­ре­се­че­ния с преды­ду­щей. Через точку пе­ре­се­че­ния про­ве­дем пря­мую, па­рал­лель­ную тре­тьей сто­ро­не пя­ти­уголь­ни­ка, до вто­ро­го ее пе­ре­се­че­ния с гра­ни­цей пя­ти­уголь­ни­ка. Через новую точку пе­ре­се­че­ния про­ве­дем пря­мую, па­рал­лель­ную пятой сто­ро­не пя­ти­уголь­ни­ка, до вто­ро­го ее пе­ре­се­че­ния с гра­ни­цей пя­ти­уголь­ни­ка. По­вто­ря­ем это по­стро­е­ние, на каж­дом шаге уве­ли­чи­вая на 2 номер сто­ро­ны пя­ти­уголь­ни­ка, па­рал­лель­но ко­то­рой про­во­дим оче­ред­ной от­ре­зок. До­ка­жи­те, что по­лу­чен­ная ло­ма­ная вско­ре за­мкнет­ся. Сколь­ко зве­ньев будет иметь за­мкну­тая ло­ма­ная? Сколь­ко у нее будет точек са­мо­пе­ре­се­че­ния?