Задания
Версия для печати и копирования в MS WordНа плоскости выбрали n точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Некоторые из них выделили красным цветом, а все остальные — синим. Затем каждую синюю точку соединили с каждой красной. Оказалось, что провели ровно 2011 отрезков. Найдите n.
Решение.
Согласно условию задачи, из каждой синей точки проводят nкр отрезков, значит, общее количество отрезков равно А нам необходимо найти Так как 2011 — простое число, то значение nкр может быть либо 1, либо 2011. Следовательно:
Значит
Ответ: 2012 точек.
?
Олимпиада «Формула Единства» / «Третье тысячелетие», 10 класс, Дистанционный тур, 2011 годКлассификатор: Олимпиадная геометрия. Раскраски