Обо­зна­чим через A сумму нуж­ных чисел, через B  — сумму их квад­ра­тов, а через   — сумму их по­пар­ных про­из­ве­де­ний. Из­вест­ная фор­му­ла для квад­ра­та суммы пре­вра­ща­ет­ся в слу­чае боль­шо­го числа сла­га­е­мых в От­сю­да сле­ду­ет, что то есть

Про­ве­рим, может ли быть Так как в этом слу­чае то долж­но быть

Как на­брать раз­ность За­ме­тим, что она скла­ды­ва­ет­ся почлен­но из не­от­ри­ца­тель­ных раз­но­стей и т. д. Легко ви­деть, что нель­зя ис­поль­зо­вать даже 4 , не го­во­ря о боль­ших сла­га­е­мых. Если не учи­ты­вать ну­ле­вые раз­но­сти то на­брать 10 можно двумя спо­со­ба­ми: как или Зна­чит, в самой сумме к или нужно до­ба­вить не­до­ста­ю­щее число еди­ниц, чтобы по­лу­чить В пер­вом слу­чае нужно до­ба­вить 57 еди­ниц, а во вто­ром  — 54. Легко убе­дить­ся, что для обоих ва­ри­ан­тов вы­пол­не­ны все тре­бо­ва­ния усло­вия за­да­чи.

Ответ: 64.