Чтобы со­кра­тить за­пись, удоб­но вве­сти «до­пол­ни­тель­ные» пе­ре­мен­ные и после чего усло­вие за­да­чи при­мет сле­ду­ю­щий вид:

«Из­вест­но, что Най­ди­те наи­мень­шее и наи­боль­шее воз­мож­ные зна­че­ния v.

Так как три новые пе­ре­мен­ные свя­за­ны двумя со­от­но­ше­ни­я­ми, то одну из них можно счи­тать не­за­ви­си­мой, а две остав­ши­е­ся  — её функ­ци­я­ми. Удоб­нее вы­ра­зить после чего по­лу­чим за­да­чу о по­ис­ке наи­мень­ше­го и наи­боль­ше­го воз­мож­ных зна­че­ний функ­ции при усло­вии

Легко ви­деть, что функ­ция мо­но­тон­но убы­ва­ет с ро­стом v. По­это­му её наи­мень­шее и наи­боль­шее воз­мож­ные зна­че­ния до­сти­га­ют­ся со­от­вет­ствен­но при наи­боль­шем и наи­мень­шем до­пу­сти­мых зна­че­ни­ях v. Найдём их.

Не­ра­вен­ство вы­пол­ня­ет­ся при всех

Из не­ра­вен­ства сле­ду­ет, что

Из не­ра­вен­ства сле­ду­ет, что

На­ко­нец, из не­ра­вен­ства сле­ду­ет, что

Со­еди­няя че­ты­ре по­след­них вы­во­да вме­сте, по­лу­ча­ем Итак, наи­мень­шее воз­мож­ное зна­че­ние функ­ции до­сти­га­ет­ся при и равно а наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние функ­ции до­сти­га­ет­ся при и равно Эти же числа и слу­жат ре­ше­ни­я­ми ис­ход­ной за­да­чи.

Ответ: и