Чтобы число было наи­мень­шим, нужно чтобы в нем было как можно мень­ше цифр. Наи­мень­шее ко­ли­че­ство цифр мы можем по­лу­чить, ис­поль­зуя в его за­пи­си наи­боль­шие цифры. Наи­боль­шая цифра  — 9. Чтобы сумма цифр была равна 2007, нужно ис­поль­зо­вать 223 де­вят­ки.

Мень­шее число по­лу­чить удаст­ся, если взять 222-знач­ное число или 223-знач­ное число, но со­став­лен­ное из цифр мень­ших 9. Но тогда сумма цифр рав­ная 2007 не будет до­стиг­ну­та. Таким об­ра­зом, наи­мень­шее на­ту­раль­ное число, у ко­то­ро­го сумма цифр равна 2007  — это число, со­став­лен­ное из 223 де­вя­ток. Зна­чит, сле­ду­ю­щее число будет со­сто­ять из еди­ни­цы и 223 нулей. То есть сумма его цифр равна 1.

Ответ: 1.