сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Можно ли в квад­ра­те 13 × 13 по­ме­стить 375 пра­виль­ных тре­уголь­ни­ков со сто­ро­ной 1? Рас­смот­рим все воз­мож­ные «за­мо­ще­ния» пря­мо­уголь­ни­ка 13 × 1 тре­уголь­ни­ка­ми.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Со­вер­шен­но оче­вид­но, что не­ис­поль­зо­ван­ным оста­ет­ся место, рав­ное пло­ща­ди од­но­го тре­уголь­ни­ка. А в линии вме­ща­ет­ся 25 тре­уголь­ни­ков (на ри­сун­ке рас­по­ло­жен фраг­мент за­пол­не­ния). Те­перь по­счи­та­ем кол-во линий. Вы­со­та тре­уголь­ни­ка равна  дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , сле­до­ва­тель­но, линий будет (квад­рат­ные скоб­ки  — целая часть)

N= левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 13 умно­жить на 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка =15.

Зна­чит, всего в квад­рат может вме­стить­ся 15 умно­жить на 25=375 тре­уголь­ни­ков.

 

Ответ: да, может.