Лев записал в таблицу 9 × 9 целые числа. Оказалось, что каждое число равно среднему арифметическому чисел, записанных в клетки, имеющие с данной общую вершину или сторону. Могут ли в этой таблице быть различные числа?
Обоснование: Предположим обратное. Тогда возьмем максимальное число (или одно из максимальных, если таковых несколько). Но тогда во всех клетках, имеющих с данной общую вершину или сторону, будут стоять числа, равные максимальному (иначе их среднее арифметическое будет меньше максимального числа, взятого нами). Возьмем теперь одно из этих чисел. Для них будет выполняться аналогичное утверждение. Рассуждая так и дальше, получим, что все числа равны максимальному.
Ответ: нет.