РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 9996 Добавить в вариант

Найдите все корни уравнения $левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 3 правая круглая скобка =2006.$

Спрятать решение

Решение.

Очевидно, что x  — целое (иначе $x в квадрате минус 3$ и $x плюс 6$ будут дробными, следовательно, их произведение тоже дробно и не равно 2006). Если $x меньше минус 6,$ то $x плюс 6 меньше 0,$ а $x в квадрате минус 3 больше 0.$ Значит, их произведение отрицательно и не равно 2006. Если х в промежутке $левая круглая скобка минус 6 ; 10 правая квадратная скобка ,$ то произведение $x в квадрате минус 3$ и $x плюс 6$ меньше 2006. $x=11$ подходит. Видно, что функция

$y= левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 3 правая круглая скобка$

возрастает при $x больше корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,$ поэтому x не может быть больше 11 .

Ответ: 11.

Олимпиада «Формула Единства» / «Третье тысячелетие», 9 класс, Дистанционный тур, 2006 год

Классификатор: Методы алгебры. Косвенные методы в уравнения и неравенствах, Алгебра: уравнения и неравенства. Уравнения высших порядков

Спрятать решение · Помощь