РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 9997 Добавить в вариант

Лев записал в таблицу 10 × 10 целые числа. Оказалось, что каждое число равно среднему арифметическому чисел, записанных в клетки, имеющие с данной общую вершину, но не имеющие с ней общей стороны. Могут ли в этой таблице быть различные числа?

Спрятать решение

Решение.

Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X
X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y
Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X
X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y
Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X
X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y
Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X
X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y
Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X
X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y

Располагая числа, таким образом, мы получаем два разных числа.

Ответ: да, могут (в данном случае их 2).

Олимпиада «Формула Единства» / «Третье тысячелетие», 10 класс, Дистанционный тур, 2006 год

Классификатор: Разное. Числовые таблицы

Спрятать решение · Помощь

Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X
X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y
Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X
X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y
Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X
X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y
Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X
X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y
Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X
X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y

Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X
X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y
Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X
X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y
Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X
X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y
Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X
X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y
Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X
X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y

Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X
X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y
Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X
X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y
Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X
X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y
Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X
X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y
Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X
X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y