Найдите все значения x, при каждом из которых одно из трёх данных чисел 
и 
равно сумме двух остальных.
Заметим, что на ОДЗ произведение всех трёх логарифмов равно
Обозначим то число, которое равно произведению двух других через c, а два оставшихся числа через a и b. Тогда 
т. е. 
т. е. один из трёх данных логарифмов равен 
Верно и обратное, а именно, если один из трёх данных логарифмов равен 
то поскольку произведение всех трёх логарифмов равно 1, то и произведение двух остальных равно т. е. первому логарифму.
Заметим, что у всех трёх данных логарифмов основание и подлогарифмическое выражение не равны ни при каких x, поэтому они отличны от 1.
Итак, требование задачи выполняется тогда и только тогда, когда один из логарифмов равен −1 (и все логарифмы существуют). Логарифм равен −1, когда произведение его основания и подлогарифмического выражения равно 
Получаем совокупность
Из найденных значений переменной только 
и 
удовлетворяют ОДЗ.
Ответ: 
Случай считается разобранным, если верно составлено и решено уравнение, а затем сделан отбор корней для этого случая:
а) разобран один случай — 1 балл;
б) разобраны два случая — 2 балла;
в) разобраны три случая — 4 балла.
Если для отбора корней в задаче найдено ОДЗ, и при этом ОДЗ найдено неверно, то задача оценивается следующим образом. Случай считается разобранным, если верно составлено и решено уравнение:
а) разобран 1 случай — 0 баллов;
б) разобраны 2 случая — 1 балл;
в) разобраны 3 случая — 2 балла.
Наверх