РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 1559 Добавить в вариант

Олимпиада школьников Физтех, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2015 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Неравенства иррациональные, Методы алгебры. Косвенные методы в уравнения и неравенствах

Решите неравенство

$корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 16 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: 2x минус 1 конец аргумента меньше или равно x в квадрате минус 16.$

Решение.

Так ОДЗ данного неравенства  — это множество $x принадлежит левая квадратная скобка 4 ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Рассмотрим два случая.

а)  При $x=4$ неравенство выполнено (получаем 0  =  0).

б)  При $x больше 4$ делим обе части неравенства на положительное число $корень из: начало аргумента: x в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента минус 16 правая круглая скобка$ и получаем $корень из: начало аргумента: 2 x минус 1 конец аргумента меньше или равно корень из: начало аргумента: x в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента минус 16 правая круглая скобка ;$ тогда

$2 x минус 1 меньше или равно x в квадрате минус 16 равносильно x в квадрате минус 2 x минус 15 больше или равно 0 равносильно x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 5 ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

С учётом условия, получаем $x принадлежит левая квадратная скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Объединяя результаты, находим $x принадлежит левая фигурная скобка 4 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 5 ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $x принадлежит левая фигурная скобка 4 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 5 ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Неэквивалентное преобразование неравенства — 0 баллов за задачу.

Не учтено ОДЗ — не более 2 баллов за задачу.

Потеряна изолированная точка — (−1) балл.

Аналоги к заданию № 1503: 1559 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе