РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2369 Добавить в вариант

Олимпиада Шаг в будущее, 11 класс, 1 тур (отборочный), 2016 год

Классификатор: Алгебра. Минимаксные задачи без производной

Найдите множество значений функций

Решение.

Преобразуем исходное выражение:

$f левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби синус левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x минус 2 конец аргумента плюс x плюс 2 правая круглая скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = минус 2 косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби синус левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x минус 2 конец аргумента плюс x плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка .$ $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби синус левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x минус 2 конец аргумента плюс x плюс 2 правая круглая скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =$
$= минус 2 косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби синус левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x минус 2 конец аргумента плюс x плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка .$

Так как $корень из: начало аргумента: x минус 2 конец аргумента плюс x плюс 2 принадлежит левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка ,$ тo

$синус левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x минус 2 конец аргумента плюс x плюс 2 правая круглая скобка принадлежит левая квадратная скобка минус 1; 1 правая квадратная скобка равносильно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби синус левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x минус 2 конец аргумента плюс x плюс 2 правая круглая скобка принадлежит левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; \farc Пи 4 правая квадратная скобка .$

Следовательно,

$косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби синус левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x минус 2 конец аргумента плюс x плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка принадлежит левая квадратная скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; 1 правая квадратная скобка \Rightarrow минус 2 косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби синус левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x минус 2 конец аргумента плюс x плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка принадлежит левая квадратная скобка минус 2; минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая квадратная скобка .$ $косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби синус левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x минус 2 конец аргумента плюс x плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка принадлежит левая квадратная скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; 1 правая квадратная скобка \Rightarrow$
$\Rightarrow минус 2 косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби синус левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x минус 2 конец аргумента плюс x плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка принадлежит левая квадратная скобка минус 2; минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая квадратная скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 2; минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая квадратная скобка .$

Аналоги к заданию № 2335: 2369 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе