РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 3280 Добавить в вариант

Олимпиада Шаг в будущее, 11 класс, 1 тур (отборочный), 2018 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Уравнения комбинированные (без триг.), Методы алгебры. Выделение полного квадрата

Решите уравнение

$4x в квадрате плюс y в квадрате плюс 4 плюс корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс y в квадрате минус 8 конец аргумента =4\left|2x минус y| плюс 4xy.$

Решение.

Решим уравнение:

$4 x в квадрате плюс y в квадрате плюс 4 плюс корень из: начало аргумента: x в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента плюс y в квадрате минус 8 правая круглая скобка =4|2 x минус y| плюс 4 x y равносильно 4 x в квадрате минус 4 x y плюс y в квадрате минус 4|2 x минус y| плюс 4 плюс корень из: начало аргумента: x в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента плюс y в квадрате минус 8 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2 x минус y правая круглая скобка в квадрате минус 4|2 x минус y| плюс 4 плюс корень из: начало аргумента: x в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента плюс y в квадрате минус 8 правая круглая скобка =0 равносильно левая круглая скобка |2 x минус y| минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс корень из: начало аргумента: x в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента плюс y в квадрате минус 8 правая круглая скобка =0,$ $4 x в квадрате плюс y в квадрате плюс 4 плюс корень из: начало аргумента: x в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента плюс y в квадрате минус 8 правая круглая скобка =4|2 x минус y| плюс 4 x y равносильно$
$равносильно 4 x в квадрате минус 4 x y плюс y в квадрате минус 4|2 x минус y| плюс 4 плюс корень из: начало аргумента: x в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента плюс y в квадрате минус 8 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2 x минус y правая круглая скобка в квадрате минус 4|2 x минус y| плюс 4 плюс корень из: начало аргумента: x в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента плюс y в квадрате минус 8 правая круглая скобка =0 равносильно левая круглая скобка |2 x минус y| минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс корень из: начало аргумента: x в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента плюс y в квадрате минус 8 правая круглая скобка =0,$ $4 x в квадрате плюс y в квадрате плюс 4 плюс корень из: начало аргумента: x в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента плюс y в квадрате минус 8 правая круглая скобка =4|2 x минус y| плюс 4 x y равносильно$
$равносильно 4 x в квадрате минус 4 x y плюс y в квадрате минус 4|2 x минус y| плюс 4 плюс корень из: начало аргумента: x в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента плюс y в квадрате минус 8 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2 x минус y правая круглая скобка в квадрате минус 4|2 x минус y| плюс 4 плюс корень из: начало аргумента: x в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента плюс y в квадрате минус 8 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка |2 x минус y| минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс корень из: начало аргумента: x в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента плюс y в квадрате минус 8 правая круглая скобка =0,$

оба слагаемые неотрицательны, значит, $левая круглая скобка |2 x минус y| минус 2 правая круглая скобка в квадрате =0$ и $корень из: начало аргумента: x в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента плюс y в квадрате минус 8 правая круглая скобка =0,$ следовательно

$система выражений |2x минус y|=2,x в квадрате плюс y в квадрате минус 8=0 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений 2x минус y =2,2x минус y= минус 2, конец системы . x в квадрате плюс y в квадрате минус 8=0 конец совокупности . равносильно система выражений совокупность выражений y=2x минус 2,y=2x плюс 2, конец системы . x в квадрате плюс y в квадрате минус 8=0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений система выражений y=2x минус 2,x в квадрате плюс y в квадрате минус 8=0, конец системы . система выражений y=2x плюс 2,x в квадрате плюс y в квадрате минус 8=0 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений y=2x минус 2,5x в квадрате минус 8y в квадрате минус 4=0, конец системы . система выражений y=2x плюс 2,5x в квадрате плюс 8x минус 4=0 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений y= минус 0,4,y= минус 2,8, конец системы . система выражений x=2,y=2, конец системы . система выражений x=0,4,y=2,8, конец системы . система выражений x= минус 2,y= минус 2. конец системы . конец совокупности .$ $система выражений |2x минус y|=2,x в квадрате плюс y в квадрате минус 8=0 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений 2x минус y =2,2x минус y= минус 2, конец системы . x в квадрате плюс y в квадрате минус 8=0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений y=2x минус 2,y=2x плюс 2, конец системы . x в квадрате плюс y в квадрате минус 8=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений y=2x минус 2,x в квадрате плюс y в квадрате минус 8=0, конец системы . система выражений y=2x плюс 2,x в квадрате плюс y в квадрате минус 8=0 конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений система выражений y=2x минус 2,5x в квадрате минус 8y в квадрате минус 4=0, конец системы . система выражений y=2x плюс 2,5x в квадрате плюс 8x минус 4=0 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений y= минус 0,4,y= минус 2,8, конец системы . система выражений x=2,y=2, конец системы . система выражений x=0,4,y=2,8, конец системы . система выражений x= минус 2,y= минус 2. конец системы . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка минус 0,4; минус 2,8 правая круглая скобка , левая круглая скобка 2; 2 правая круглая скобка , левая круглая скобка 0,4; 2,8 правая круглая скобка , левая круглая скобка минус 2; минус 2 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 3263: 3280 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе