Укажите все значения a, при которых система уравнений
имеет два различных решения решение, и найдите это решение при каждом a.
Решение.
Рассмотрим второе уравнение системы
Следовательно,
Выясним, при каких значениях параметра a уравнение
имеет два различных решения, если и
1) Выясним, при каких a точки являются решениями уравнения (*). Проверяем:
а) не является решением ни при каком a;
б) является единственным решением уравнения (*) при поскольку
в) является решением (*) при
Поскольку при подстановке в уравнение (*) имеем
При уравнение (*) имеет второе решение удовлетворяющее поставленным условиям. Следовательно, при система имеет единственное решение.
2) Пусть и При этом уравнение (*) будет иметь два различных решения, удовлетворяющих условию если то и где
и 
являются решениями уравнения (*). Проверяем:
не является решением ни при каком a; 
является единственным решением уравнения (*) при 
поскольку 
является решением (*) при 
уравнение (*) имеет второе решение 
удовлетворяющее поставленным условиям. Следовательно, при 
и 
При этом уравнение (*) будет иметь два различных решения, удовлетворяющих условию 
то 
и 
где 
и 
приходим к системе неравенств 
два решения 
