Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке O. Площади треугольников AOD и BOC равны соответственно 25 см2 и 16 см2. Найти площадь трапеции.
Решение. 
По условию 
поэтому AD и BD не боковые стороны, а основания трапеции. Тогда треугольники AOD и BOC подобны по двум углам, а отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия k. Поэтому 
Поскольку треугольники ABO и CBO имеют общую высоту, проведённую из вершины B, отношение их площадей равно отношению их оснований, то есть
Значит,
Площади треугольников ABD и ACD равны, так как эти треугольники имеют общее основание и их высоты, проведённые к этому основанию, равны как высоты трапеции, следовательно,
Поэтому 
следовательно,
см2.
Ответ: 81 см2.
Ответ: 81 см2.
