При каких значениях параметра a уравнение 
имеет ровно три решения?
Заметим, что 
не является решением исходного уравнения. Поэтому оно равносильно уравнению
Обозначим правую часть через 
Заметим, что 
при 
и 
при 
Также 
имеет вертикальную асимптоту 
Производная функции равна
Значит, функция на промежутке 
возрастает от 
до 
на промежутке 
— продолжает возрастать от 12 до 
на промежутке 
— возрастает от до 
наконец, на промежутке 
— убывает от −15 до 
Таким образом, каждое значение из промежутка 
функция принимает ровно три раз; −15 — два раза; из промежутка 
— один раз. (Например, значение −15 функция примет один раз в точке 1, а второй раз — на промежутке 
Следовательно, уравнение 
а с ним и исходное уравнение, имеет ровно три решения при 
Ответ: 
По результатам проверки каждого задания выставляется одна из следующих оценок (перечислены в порядке убывания):
«+» — задача решена полностью;
«±» — задача решена с недочетами, не влияющими на общий ход решения;
«∓» — задача не решена (например, в решении содержатся грубые ошибки), но имеются содержательные продвижения;
за задачу, к решению которой участник не приступал, ставится оценка «0».
При подведении итогов учитывается только количество в целом решенных задач — задач, за которые поставлена оценка «+» или «±».
При каких значениях параметра a уравнение 
имеет более одного решения?
Заметим, что не является решением исходного уравнения. Поэтому оно равносильно уравнению
Обозначим правую часть через
Заметим, что 
при и при Также имеет вертикальную асимптоту Производная функции равна
Значит, функция на промежутке 
убывает от 
до 
на промежутке 
— возрастает от 
до на промежутке — убывает от до 
на промежутке 
— возрастает от −8 до 
наконец, на промежутке 
— убывает от 
до
Таким образом, каждое значение из промежутка 
функция принимает ровно один раз; −8 — два раза; из промежутка 
— три раза; 
— два раза; из промежутка 
— один раз; — два раза; из промежутка 
— три раза. (Например, значение −8 функция примет один раз в точке 1, а второй раз — на промежутке 
Следовательно, уравнение 
а с ним и исходное уравнение, имеет более одного решения при
Ответ: 
По результатам проверки каждого задания выставляется одна из следующих оценок (перечислены в порядке убывания):
«+» — задача решена полностью;
«±» — задача решена с недочетами, не влияющими на общий ход решения;
«∓» — задача не решена (например, в решении содержатся грубые ошибки), но имеются содержательные продвижения;
за задачу, к решению которой участник не приступал, ставится оценка «0».
При подведении итогов учитывается только количество в целом решенных задач — задач, за которые поставлена оценка «+» или «±».
Наверх