При­ве­дем ре­ше­ния для об­ще­го ва­ри­ан­та. Ве­ло­си­пе­дист и мо­то­цик­лист едут с по­сто­ян­ны­ми ско­ро­стя­ми по име­ю­щей форму окруж­но­сти коль­це­вой трас­се. Если они едут нав­стре­чу друг другу, то ре­гу­ляр­но встре­ча­ют­ся, при­чем рас­сто­я­ние по пря­мой между точ­ка­ми по­сле­до­ва­тель­ных (по вре­ме­ни) встреч равно L м. Если они едут в одном на­прав­ле­нии, то мо­то­цик­лист ре­гу­ляр­но (хотя и реже) об­го­ня­ет ве­ло­си­пе­ди­ста, при­чем рас­сто­я­ние по пря­мой между точ­ка­ми по­сле­до­ва­тель­ных (по вре­ме­ни) об­го­нов также равно L м. Если ве­ло­си­пе­дист стоит и от­ды­ха­ет, то мо­то­цик­лист про­ез­жа­ет мимо него каж­дые T минут. Если же, на­о­бо­рот, от­ды­ха­ет мо­то­цик­лист, то ве­ло­си­пе­дист про­ез­жа­ет мимо него реже, чем каж­дые  минут, но чаще, чем каж­дые  минут. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, по ко­то­рой про­хо­дит трас­са.

Пусть   — от­но­ше­ние ско­ро­сти мо­то­цик­ли­ста к ско­ро­сти ве­ло­си­пе­ди­ста. За одну ми­ну­ту мо­то­цик­лист и ве­ло­си­пе­дист про­ез­жа­ют по дуге с уг­ло­вой мерой со­от­вет­ствен­но и Время между двумя по­сле­до­ва­тель­ны­ми встре­ча­ми и двумя по­сле­до­ва­тель­ны­ми об­го­на­ми равно со­от­вет­ствен­но

и

минут. Крат­чай­шая дуга между ними равно где R  — ра­ди­ус окруж­но­сти.

За время между двумя по­сле­до­ва­тель­ны­ми об­го­на­ми ве­ло­си­пе­дист по­кры­ва­ет дугу с уг­ло­вой мерой По­это­му, с уче­том того, что это зна­че­ние может быть боль­ше, чем рас­сто­я­ние по пря­мой между со­от­вет­ству­ю­щи­ми точ­ка­ми равно

Таким об­ра­зом,

и хотя бы одно из вы­ра­же­ний

и

долж­но иметь на­ту­раль­ное зна­че­ние. Решая урав­не­ния

и

с на­ту­раль­ным n и при­ни­мая во вни­ма­ние, что по­лу­чим для него два воз­мож­ных вы­ра­же­ния:

и

Пер­вое из них при раз­лич­ных на­ту­раль­ных n при­ни­ма­ет зна­че­ния и ме­ны­ше, а вто­рое  — зна­че­ния и мень­ше. За­ме­тим, что

По усло­вию при­чем от­но­ше­ние по ва­ри­ан­там при­бли­зи­тель­но равно 1,72..., 1,71..., 1,69..., 1,68... От­сю­да и Итого ответ:

Ответ: