Медианы, проведённые из вершин А и В треугольника АВС, перпендикулярны друг другу. Найдите площадь квадрата со стороной АВ, если ВС = 36, АС = 48.
Решение.
Пусть D — середина BC, E — середина AC, M — точка пересечения медиан. Положим Тогда Из прямоугольных треугольников BMD и AME соответственно имеем
и
Сложив полученные равенства, после деления на 5 получим Отсюда
Тогда 
Из прямоугольных треугольников BMD и AME соответственно имеем
и 
Отсюда 