Сколькими способами можно расставить натуральные числа от 1 до 7 в квадратной таблице 
так, чтобы сумма чисел в каждой строке и в каждом столбце была нечетна? (Числа могут повторяться)
Решение. В каждой строке и каждом столбце таблицы может быть либо одно, либо три нечётных числа. Общее количество нечётных чисел — нечётное число от 3 до 
Разберём несколько случаев:
1) Всего три нечётных числа, то есть по одному в каждой строке и каждом столбце. У нас 
способов выбрать, где стоят эти числа, 
способов расставить чётные числа и 
способов расставить нечётные.
2) Пять нечётных чисел, т. е. они занимают одну строку и один столбец. 
способов выбрать эти строку и столбец, 
способов расставить чётные числа и 
способов расставить нечётные.
3) Семи нечётных чисел быть не может, так как это значит, что чётных чисел всего два. Они не могут одновременно находиться в одной строке и одном столбце, а значит, какие-то суммы окажутся чётными.
4) Все числа нечётные, в таком случае 
способов. Итого
Ответ: 
Критерии проверки:Вычислять ответ не требуется, достаточно правильной формулы со степенями. Утверждение о том, что общее количество N чётных/нечётных чисел (в зависимости от варианта) нечётно или что оно нечётно в каждой строке само по себе не оценивается. Баллы за авторское решение складываются из шести частей по 0,5 балла каждая
1) Утверждение о том, что 
и нечётно.
2) Доказано, что 
3) Разобран случай 
посчитано количество вариантов.
4) Верно описано расположение чётных/нечётных чисел при 
5) Верно описано расположение чётных/нечётных чисел при 
6) Верно записаны формулы для количества способов при 
и
Ответ: Аналоги к заданию № 564: 594 Все
