Высота ромба, проведенная из вершины тупого угла, делит сторону в отношении 1 : 3, считая от вершины его острого угла. Какую часть площади ромба составляет площадь вписанного в него круга?
Решение.
Задача решается с точностью до подобия, поэтому можно считать, что сторона ромба равна 4. Тогда высота делит её на отрезки 1 и 3. Высоту ромба можно найти по теореме Пифагора: Эта же высота является диаметром окружности. Отсюда получаем отношение площадей:
Ответ:
Критерии проверки:
Только ответ — 0 баллов.
За несущественный арифметические ошибки снимать 1 балл.
Решения с ошибками геометрического характера не оцениваются.
Эта же высота является диаметром окружности. Отсюда получаем отношение площадей: 
