Точка M лежит на стороне правильного шестиугольника со стороной 12. Найдите сумму расстояний от точки M до прямых, содержащих остальные стороны шестиугольника.
Решение.
Расстояние от точки на стороне до противоположной стороны равно расстоянию между этими сторонами и, следовательно, расстоянию между двумя вершинами шестиугольника, расположенными через одну. Это расстояние, очевидно, равно
Также, если из нашей точки опустить перпендикуляры на прямые, содержащие две противоположные стороны шестиугольника, они образуют один отрезок, и его длина также будет равна расстоянию между этими прямыми, то есть Таким образом, мы получаем ответ
Таким образом, мы получаем ответ 
