Решите уравнение
Из условия на область определения арксинуса вытекает, что
Вычисляя синус от обеих частей уравнения и учитывая, что 
и, следовательно, 
и 
получаем
Перенося все в левую часть уравнения, упрощая и вынося общим множитель за скобки, имеем
Из данного уравнения следует, что одно решение уравнения есть 
а остальные являются корнями уравнения
Из условия на область определения арксинуса следует, что все подкоренные выражения положительны. Поскольку обе части уравнения положительны, то их можно возвести в квадрат
Перенося все кроме корня в правую часть уравнения, имеем
Возводя обе части уравнения в квадрат еще раз, получаем
Таким образом, исходное уравнение имеет еще два корня 
Проверка. Проверяем, что левая часть уравнения при данных значениях аргумента лежит в промежутке 
Для этого вычисляем косинус левой части
Поскольку значение косинуса положительно, то все найденные числа являются решением задания.
Ответ: 
| Критерии оценивания | Балл |
|---|---|
| Верное решение без существенных недочетов | + |
| В целом задача решена, хотя и с недочетами | + − |
| Задача не решена, но есть заметное продвижение | − + |
| Задача не решена, заметных продвижений нет | − |
| Задача не решалась | 0 |
Наверх