Найдите все значения переменной x, при каждом из которых оба выражения 
и 
определены, причем 
Обе функции определены при
Заметим, что следующие два утверждения равносильны: «меньшее из двух чисел больше A» и «оба числа больше A». Поэтому данное неравенство равносильно системе неравенств
Поскольку функции 
и 
неотрицательны на области определения, оба неравенства системы выполняются 
а с учётом ОДЗ — при 
Если 
то у обоих неравенств левые и правые части неотрицательны, и их возведение в квадрат является равносильным преобразованием. Получаем
Учитывая рассматриваемый промежуток 
получаем 
Объединяя результаты, окончательно находим, что 
Ответ: 
Выполнен переход от неравенства с минимумом к системе двух неравенств 2 балла.
Решено иррациональное неравенство — 2 балла.
Решено неравенство с модулем — 1 балл.
Получен окончательный ответ (пересечены множества решений двух неравенств) — 1 балл.
Не учтена область определения квадратного корня — не более 4 баллов за задачу: снимается 1 балл за решение иррационального неравенства и 1 балл за пересечение множеств.
При решении иррационального неравенства обе его части возведены в квадрат без учёта знака правой части — не более 3 баллов за задачу: не ставятся баллы за решение иррационального неравенства и за пересечение множеств.
При другом способе решения.
Исследовано, при каких значениях x какая из функций больше 1 балл.
Решено иррациональное неравенство — 2 балла.
Решено неравенство с модулем — 1 балл.
Получен окончательный ответ — 2 балла.
Не учтена область определения квадратного корня — не более 3 баллов за задачу: снимается 1 балл за решение иррационального неравенства и 2 балла за пересечение множеств.
При решении иррационального неравенства обе его части возведены в квадрат без учёта знака правой части — не более 2 баллов за задачу: не ставятся баллы за решение иррационального неравенства и за пересечение множеств.
Наверх