Найдите наименьшее натуральное число n, для которого десятичная запись числа n! оканчивается 600 нулями:
Решение.
Произведение двух чисел дает на конце ноль, если в состав их множителей входит 5 и 2. Чтобы узнать, сколько нулей будет на конце у M! нужно разделить число M на степени числа 5.
У 125! будет в конце
У 625! будет в конце
Таким образом, число 2410! будет содержать на конце:
в то время как число 2409! заканчивается на 599 нулей. Здесь [x] — целая часть числа x.
