Обо­зна­чим точки ка­са­ния окруж­но­сти со сто­ро­на­ми AB и AD тра­пе­ции через K и W со­от­вет­ствен­но. По тео­ре­ме о ка­са­тель­ной и се­ку­щей

Так как C и W  — точки ка­са­ния окруж­но­сти с па­рал­лель­ны­ми пря­мы­ми BC и AD, от­ре­зок CW есть диа­метр окруж­но­сти, пер­пен­ди­ку­ляр­ный этим пря­мым. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка на­хо­дим, что

Сле­до­ва­тель­но, ра­ди­ус R окруж­но­сти равен

Пусть Тогда (ка­са­тель­ные, про­ведённые к окруж­но­сти из одной точки, равны), а в силу того, что тра­пе­ция рав­но­бед­рен­ная,

Зна­чит, От­сю­да по­лу­ча­ем, что сумма ос­но­ва­ний есть

и пло­щадь тра­пе­ции равна

Ответ: