Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Решите неравенство
Решение.
Спрятать критерииТак ОДЗ неравенства определяется условием
С помощью метода интервалов получаем 
На промежутке 
левая часть неравенства неотрицательна, а правая отрицательна, поэтому оно выполняется.
Рассмотрим промежуток 
Тогда обе части неравенства неотрицательны, и их можно возвести в квадрат:
Так как рассматриваются значения x, большие 3, то знаменатель дроби положителен — можно умножить на него обе части неравенства. Кроме того, модуль можно опустить. Получаем
Одним из корней многочлена в левой части является 
Выделяем множитель 
и тогда неравенство принимает вид
откуда 
Значит, в этом случае 
и окончательно 
Ответ: 
и 
— по 3 балла.?
Олимпиада школьников Физтех, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год