сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем левую часть не­ра­вен­ства:

 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка 250 плюс левая круг­лая скоб­ка 4 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 50 пра­вая круг­лая скоб­ка 5=3 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка 2 плюс дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка 50 конец дроби =
=3 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка 2 плюс дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка 2 конец дроби =5 \text .

Обо­зна­чим 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка =v . Тогда

x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =v

и не­ра­вен­ство при­ни­ма­ет вид

5 мень­ше или равно v в кубе минус 24 v рав­но­силь­но v в кубе минус 24 v минус 5 боль­ше или равно 0 .

Одним из кор­ней мно­го­чле­на в левой части яв­ля­ет­ся v=5. Вы­де­лив мно­жи­тель v минус 5, по­лу­ча­ем

 левая круг­лая скоб­ка v минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка v в квад­ра­те плюс 5 v плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0,

от­ку­да v боль­ше или равно 5 (так как v боль­ше 0, то вто­рой мно­жи­тель по­ло­жи­те­лен). На­хо­дим x:

 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 5 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x боль­ше или равно 1 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка x боль­ше или равно 1, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка x \leqslant минус 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0 ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 5 ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка ..

Ответ: x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 5; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

По­лу­че­но не­ра­вен­ство от­но­си­тель­но t= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка x (или t= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка 3 и т. д.) — 2 балла.

То же без упро­ще­ния пра­вой/левой части — 1 балл.

По­лу­че­но ре­ше­ние этого не­ра­вен­ства от­но­си­тель­но t — 2 балла.

Со­вершён воз­врат к пе­ре­мен­ной x — 2 балла.

Не­эк­ви­ва­лент­ное пре­об­ра­зо­ва­ние не­ра­вен­ства — 0 бал­лов за за­да­чу.


Аналоги к заданию № 1324: 1331 Все