сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Изоб­ра­зи­те на плос­ко­сти (x; y) мно­же­ство точек, удо­вле­тво­ря­ю­щих урав­не­нию

\mid 9 плюс 8y минус x в квад­ра­те минус y в квад­ра­те \mid плюс \mid 8y\mid =16y плюс 9 минус x в квад­ра­те минус y в квад­ра­те ,

и най­ди­те пло­щадь по­лу­чен­ной фи­гу­ры.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что ра­вен­ство |a| плюс |b|=a плюс b вы­пол­ня­ет­ся тогда и толь­ко тогда, когда числа a и b не­от­ри­ца­тель­ны (так как если хотя бы одно из них от­ри­ца­тель­но, то левая часть боль­ше пра­вой). По­это­му пер­вое урав­не­ние рав­но­силь­но си­сте­ме не­ра­венств

 си­сте­ма вы­ра­же­ний 9 плюс 8 x минус x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус y в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, 8y боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка y минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс x в квад­ра­те мень­ше или равно 25, y боль­ше или равно 0. конец си­сте­мы .

Пер­вое не­ра­вен­ство задаёт круг ра­ди­у­са 5 с цен­тром (0; 4), а вся си­сте­ма  — часть этого круга, ле­жа­щую в по­лу­плос­ко­сти y боль­ше или равно 0. Пло­щадь этого сег­мен­та равна раз­но­сти пло­ща­ди круга и пло­ща­ди сег­мен­та этого круга, на­хо­дя­ще­го­ся в по­лу­плос­ко­сти y мень­ше или равно 0. По­сколь­ку цен­траль­ный угол этого сег­мен­та равен 2 арк­си­нус 0,6, по­лу­ча­ем, что его пло­щадь S равна

25 Пи минус 25 арк­си­нус 0,6 плюс 12 .

Ответ: 25 Пи минус 25 арк­си­нус 0,6 плюс 12.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

По­стро­е­но мно­же­ство точек — 4 балла.

Най­де­на его пло­щадь — 2 балла.


Аналоги к заданию № 1340: 1346 1356 Все