Из второго уравнения последней системы следует, что Подбирая целый корень и выделя множитель в левой части последнего уравнения, получаем
откуда или Значение не подходит. При получаем Тогда
При получаем Тогда
Ответ:
Критерии проверки:
Сделана замена переменных (как в решении) — 1 баллы.
Получено кубическое уравнение относительно одной из новых переменных — 1 балл.
Изобразите на плоскости (x; y) множество точек, удовлетворяющих уравнению
и найдите площадь полученной фигуры.
Решение.
Заметим, что равенство выполняется тогда и только тогда, когда числа a и b неотрицательны (так как если хотя бы одно из них отрицательно, то левая часть больше правой). Поэтому первое уравнение равносильно системе неравенств
Первое неравенство задаёт круг радиуса 5 с центром (0; 4), а вся система — часть этого круга, лежащую в полуплоскости Площадь этого сегмента равна разности площади круга и площади сегмента этого круга, находящегося в полуплоскости Поскольку центральный угол этого сегмента равен получаем, что его площадь S равна
Тогда система принимает вид 
Подбирая целый корень 
и выделя множитель 
в левой части последнего уравнения, получаем 
Значение 
не подходит. При 
Тогда
получаем 
Тогда
выполняется тогда и только тогда, когда числа a и b неотрицательны (так как если хотя бы одно из них отрицательно, то левая часть больше правой). Поэтому первое уравнение равносильно системе неравенств 
Поскольку центральный угол этого сегмента равен 
получаем, что его площадь S равна
