сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Из­вест­но, что тан­генс левая круг­лая скоб­ка альфа плюс 2 гамма пра­вая круг­лая скоб­ка плюс тан­генс альфа плюс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби тан­генс левая круг­лая скоб­ка 2 гамма пра­вая круг­лая скоб­ка =0, где тан­генс гамма = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Най­ди­те \ctg альфа .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем ис­ход­ное вы­ра­же­ние:

тан­генс 2 гамма = дробь: чис­ли­тель: 2 тан­генс гамма , зна­ме­на­тель: 1 минус тан­генс в квад­ра­те гамма конец дроби = дробь: чис­ли­тель: минус 1, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Тогда дан­ное в усло­вии ра­вен­ство можно пре­об­ра­зо­вать так:

дробь: чис­ли­тель: тан­генс альфа плюс тан­генс 2 гамма , зна­ме­на­тель: 1 минус тан­генс альфа тан­генс 2 гамма конец дроби плюс тан­генс альфа плюс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби тан­генс 2 гамма =0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: тан­генс альфа минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , зна­ме­на­тель: 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби тан­генс альфа конец дроби плюс тан­генс альфа минус дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =0 .

При­во­дя к об­ще­му зна­ме­на­те­лю и упро­щая, по­лу­ча­ем рав­но­силь­ное на ОДЗ урав­не­ние

6 тан­генс в квад­ра­те альфа минус 11 тан­генс альфа минус 21=0,

от­ку­да тан­генс альфа =3 или тан­генс альфа = минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби . Оба ва­ри­ан­та под­хо­дят (т. к. зна­ме­на­те­ли не об­ра­ща­ют­ся в ноль). Сле­до­ва­тель­но, \ctg альфа = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби или \ctg альфа = минус дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Ис­поль­зо­ва­ны не­вер­ный фор­му­лы три­го­но­мет­рии — 0 бал­лов за все даль­ней­шие дей­ствия.

Най­ден тан­генс 2y (би­ле­ты 29, 31) или тан­генс 2a (би­ле­ты 30, 32) — 1 балл.

По­лу­че­но дроб­но-ра­ци­о­наль­ное урав­не­ние от­но­си­тель­но тан­генс альфа (би­ле­ты 29, 31) тан­генс бета (би­ле­ты 30, 32) — 1 балл.

Это урав­не­ние при­ве­де­но к квад­рат­но­му — 1 балл.


Аналоги к заданию № 1361: 1367 Все

Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024