сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те все пары по­ло­жи­тель­ных чисел (x, y), удо­вле­тво­ря­ю­щих си­сте­ме урав­не­ний

си­сте­ма вы­ра­же­ний y минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: xy конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: y, зна­ме­на­тель: x конец дроби конец ар­гу­мен­та плюс 2=0,3x в квад­ра­те y в квад­ра­те плюс y в сте­пе­ни 4 =84. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: y, зна­ме­на­тель: x конец дроби конец ар­гу­мен­та =u и ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x y конец ар­гу­мен­та =v (при этом u боль­ше 0 и v боль­ше 0 пра­вая круг­лая скоб­ка . Тогда

u v= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: y, зна­ме­на­тель: x конец дроби конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x y конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: y в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =|y|=y,

дробь: чис­ли­тель: v, зна­ме­на­тель: u конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x y конец ар­гу­мен­та : ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: y, зна­ме­на­тель: x конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =|x|=x,

так как по усло­вию x и y по­ло­жи­тель­ны. Си­сте­ма при­ни­ма­ет вид

си­сте­ма вы­ра­же­ний u v минус 2 v минус u плюс 2 = 0 , 3 v в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс u в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка v в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка = 8 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка v минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка u минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =0, 3 v в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс u в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка v в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =84. конец си­сте­мы .

Из пер­во­го урав­не­ния сле­ду­ет, что v=1 или u=2. Если v=1, то 3 плюс u в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =84, от­ку­да u=3; тогда x= дробь: чис­ли­тель: v, зна­ме­на­тель: u конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби и y=u v=3. Если u=2, то 3 v в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 16 v в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =84, от­ку­да v= ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 84, зна­ме­на­тель: 19 конец дроби конец ар­гу­мен­та ; тогда

x= дробь: чис­ли­тель: v, зна­ме­на­тель: u конец дроби = ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: 76 конец дроби конец ар­гу­мен­та

и
y=u v=2 умно­жить на ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 84, зна­ме­на­тель: 19 конец дроби конец ар­гу­мен­та .

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , левая круг­лая скоб­ка ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: 76 конец дроби конец ар­гу­мен­та ; ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 84, зна­ме­на­тель: 19 конец дроби конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Пер­вое урав­не­ние раз­ло­же­но на мно­жи­те­ли — 2 балла.

За каж­дый из двух по­лу­чен­ных слу­ча­ев — 2 балла.


Аналоги к заданию № 1413: 1419 Все

Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024