сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те урав­не­ние

дробь: чис­ли­тель: \mid ко­си­нус x\mid минус ко­си­нус 3x, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x синус 2x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Воз­мож­ны два слу­чая.

а)  Когда ко­си­нус x боль­ше или равно 0 . Тогда

дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус x минус ко­си­нус 3 x, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x синус 2 x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2 синус x синус 2 x, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x синус 2 x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби рав­но­силь­но тан­генс x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z .

Учи­ты­вая усло­вие, по­лу­ча­ем x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 k Пи , где k при­над­ле­жит Z .

б)  Когда ко­си­нус x мень­ше 0 . Тогда

дробь: чис­ли­тель: минус ко­си­нус x минус ко­си­нус 3 x, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x синус 2 x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: минус 2 ко­си­нус x ко­си­нус 2 x, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x синус 2 x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби рав­но­силь­но \ctg 2 x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , k при­над­ле­жит Z .

Ко­си­нус от­ри­ца­те­лен при x= дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 k Пи и при x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 k Пи , где k при­над­ле­жит Z .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 k Пи ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 k Пи ; дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 k Пи : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Разо­бран толь­ко один из двух слу­ча­ев рас­кры­тия мо­ду­ля — 2 балла.

Разо­бра­ны оба слу­чая рас­кры­тия мо­ду­ля — 5 бал­лов.

Не сде­лан (не­вер­но сде­лан) отбор кор­ней — (−1) балл за каж­дый слу­чай.


Аналоги к заданию № 1491: 1497 Все

Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024