сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние си­сте­мы (до­бав­ля­ем к обеим ча­стям 36 x в квад­ра­те плюс 36 y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка :

 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 25 плюс 10 x в квад­ра­те плюс 10 y в квад­ра­те =36 x в квад­ра­те плюс 36 y в квад­ра­те плюс 72 x y рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 6 x плюс 6 y пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс y в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 5 = 6 x плюс 6 y , x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс y в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 5 = минус 6 x минус 6 y конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но левая квад­рат­ная скоб­ка \begin{align левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =13, левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =13 . \endarray..

По­лу­ча­ем две окруж­но­сти ра­ди­у­са  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та с цен­тра­ми в точ­ках (3; 3) и (−3; −3). Не­ра­вен­ство си­сте­мы задаёт по­лу­плос­кость. Рас­смот­рим вза­им­ное рас­по­ло­же­ние каж­дой из окруж­но­стей с пря­мой y= дробь: чис­ли­тель: 3 x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 8, яв­ля­ю­щей­ся гра­ни­цей этой по­лу­плос­ко­сти.

 а пра­вая круг­лая скоб­ка си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =13, y= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x минус 8 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =13, y= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x минус 8 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби x в квад­ра­те минус 39 x плюс 117=0, y= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x минус 8 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=6, y=1 . конец си­сте­мы .

 б пра­вая круг­лая скоб­ка си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =13, y= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x минус 8 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =13, y= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x минус 8 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби x в квад­ра­те минус 9 x плюс 21=0, y= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x минус 8 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но \varnothing.

При этом цен­тры рас­смат­ри­ва­е­мых окруж­но­стей  — точки (−3; −3) и (3; 3)  — не лежат в по­лу­плос­ко­сти, так как их ко­ор­ди­на­ты не удо­вле­тво­ря­ют не­ра­вен­ству. По­это­му вто­рая окруж­ность не имеет общих точек с по­лу­плос­ко­стью, а пер­вая имеет един­ствен­ную общую точку (6, 1).

 

Ответ: (6; 1).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Вто­рое урав­не­ние си­сте­мы раз­ло­же­но на мно­жи­те­ли — 5 бал­лов.

За каж­дый верно разо­бран­ный слу­чай — 2 балла.


Аналоги к заданию № 1567: 1573 Все