Если три вер­ши­ны приз­мы лежат на окруж­но­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са, то это озна­ча­ет, что три вер­ши­ны приз­мы рав­но­уда­ле­ны от точки T, т. е. три из от­рез­ков TA, TB, TC, равны между собой. За­ме­тим, что

кроме того и Из этих не­ра­венств сле­ду­ет, что от­рез­ки TB и TC самые длин­ные, а от­ре­зок   — самый ко­рот­кий. Зна­чит, равны между собой от­рез­ки TA, и

а)  Обо­зна­чим Тогда По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра для тре­уголь­ни­ка на­хо­дим, что Зна­чит, ис­ко­мое от­но­ше­ние равно

б)  Из тре­уголь­ни­ка по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра по­лу­ча­ем, что Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са - это ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка Ero сто­ро­ны:

Тогда на­хо­дим его вы­со­ту:

пло­щадь:

ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти:

Об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са  — это от­ре­зок AT, т. е. она равна Тогда вы­со­та ко­ну­са

На­хо­дим объём ко­ну­са:

Так как окон­ча­тель­но по­лу­ча­ем

Ответ: а) б)