сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те урав­не­ние

левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус 2x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \mid 2 ко­си­нус 2x минус 1 \mid = ко­си­нус x левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x плюс ко­си­нус 5x пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем пра­вую часть урав­не­ния:

ко­си­нус x левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x плюс ко­си­нус 5 x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус x умно­жить на 2 ко­си­нус 3 x ко­си­нус 2 x= ко­си­нус 2 x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x ко­си­нус 3 x пра­вая круг­лая скоб­ка =
= ко­си­нус 2 x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2 x плюс ко­си­нус 4 x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус 2 x левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус в квад­ра­те 2 x плюс ко­си­нус 2 x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус 2 x левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус 2 x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2 x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Обо­зна­чим ко­си­нус 2 x=t. Тогда урав­не­ние при­ни­ма­ет вид

левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби t плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на |2 t минус 1|=t левая круг­лая скоб­ка 2 t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Воз­мож­ны три слу­чая.

a) При t= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби яв­ля­ет­ся кор­нем урав­не­ния.

б) При t боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . По­лу­ча­ем

дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби t плюс 2=t в квад­ра­те плюс t рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби t минус 2=0 рав­но­силь­но t= дробь: чис­ли­тель: 5 \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 57 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Ко­рень t_1= дробь: чис­ли­тель: 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 57 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби не под­хо­дит, так как t_1 боль­ше 1 ; ко­рень t_2= дробь: чис­ли­тель: 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 57 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби не под­хо­дит, так как не удо­вле­тво­ря­ет усло­вию t боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

в) При t мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . По­лу­ча­ем

дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби t плюс 2= минус t в квад­ра­те минус t рав­но­силь­но t в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби t плюс 2=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t=4,t= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Под­хо­дит t= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Итого: t=\pm дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , тогда

ко­си­нус 2 x=\pm дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но 2 x=\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс k Пи рав­но­силь­но x=\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: k Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби : k при­над­ле­жит Z .

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: k Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

По­лу­че­но ал­геб­ра­и­че­ское урав­не­ние от­но­си­тель­но ко­си­нус 2x — 3 балла.

Ре­ше­но ал­геб­ра­и­че­ское урав­не­ние от­но­си­тель­но ко­си­нус 2x — 3 балла.

При этом не сде­лан (не­вер­но сде­лан) отбор кор­ней — 1 балл вме­сто 3 бал­лов.

При этом по­те­рян слу­чай об­ра­ще­ния в ноль под­мо­дуль­но­го вы­ра­же­ние — 1 балл вме­сто 3 бал­лов.

Ре­ше­ны эле­мен­тар­ные три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния — 1 балл.


Аналоги к заданию № 1652: 1659 Все

Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024