сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те урав­не­ние

левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус 2 ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \mid 2 ко­си­нус 2x плюс 1 \mid = ко­си­нус x левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x минус ко­си­нус 5x пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем пра­вую часть урав­не­ния:

\beginaligned ко­си­нус x левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x минус ко­си­нус 5 x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 синус 2 x синус 3 x пра­вая круг­лая скоб­ка = синус 2 x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 синус 3 x ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка = синус 2 x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка синус 4 x плюс синус 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка = синус 2 x левая круг­лая скоб­ка 2 синус 2 x ко­си­нус 2 x плюс синус 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка = синус в квад­ра­те 2 x левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 2 ко­си­нус 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус в квад­ра­те 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 2 ко­си­нус 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка . \endaligned

Обо­зна­чим ко­си­нус 2 x=t. Тогда урав­не­ние при­ни­ма­ет вид

левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус 2 t пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на |1 плюс 2 t|= левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 2 t пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус t в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка .

Воз­мож­ны три слу­чая.

a) При t= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби яв­ля­ет­ся кор­нем урав­не­ния.

б) При t боль­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . По­лу­ча­ем

дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус 2 t=1 минус t в квад­ра­те рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус 2 t плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,t= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Под­хо­дит t= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

в) При t мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . По­лу­ча­ем

дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус 2 t=t в квад­ра­те минус 1, t в квад­ра­те плюс 2 t минус дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =0 рав­но­силь­но t= дробь: чис­ли­тель: минус 2 \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Ко­рень t_1= дробь: чис­ли­тель: минус 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби не под­хо­дит, так как t_1 мень­ше минус 1 ; ко­рень t_2= дробь: чис­ли­тель: минус 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби не под­хо­дит, так как не удо­вле­тво­ря­ет усло­вию t мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Итого: t=\pm дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , тогда

ко­си­нус 2 x=\pm дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но 2 x=\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс k Пи рав­но­силь­но x=\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: k Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , k при­над­ле­жит Z .

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: k Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

По­лу­че­но ал­геб­ра­и­че­ское урав­не­ние от­но­си­тель­но ко­си­нус 2x — 3 балла.

Ре­ше­но ал­геб­ра­и­че­ское урав­не­ние от­но­си­тель­но ко­си­нус 2x — 3 балла.

При этом не сде­лан (не­вер­но сде­лан) отбор кор­ней — 1 балл вме­сто 3 бал­лов.

При этом по­те­рян слу­чай об­ра­ще­ния в ноль под­мо­дуль­но­го вы­ра­же­ние — 1 балл вме­сто 3 бал­лов.

Ре­ше­ны эле­мен­тар­ные три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния — 1 балл.


Аналоги к заданию № 1652: 1659 Все

Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024