сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

дробь: чис­ли­тель: 125 плюс левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 6 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 17 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 конец дроби боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Дан­ное не­ра­вен­ство рав­но­силь­но сле­ду­ю­ще­му:

дробь: чис­ли­тель: 125 минус левая круг­лая скоб­ка 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , зна­ме­на­тель: 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 12 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 17 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 конец дроби боль­ше или равно 0 .

После за­ме­ны ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те =t не­ра­вен­ство при­ни­ма­ет вид

дробь: чис­ли­тель: 125 минус левая круг­лая скоб­ка 2 t пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , зна­ме­на­тель: 2 t в квад­ра­те плюс 5 t минус 3 конец дроби боль­ше или равно 0,

от­ку­да

дробь: чис­ли­тель: 2 t минус 5, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но t при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

На­хо­дим зна­че­ния x. При t мень­ше минус 3 по­лу­ча­ем

0 мень­ше x в квад­ра­те мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0 ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

При дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше t мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби по­лу­ча­ем

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та мень­ше x в квад­ра­те мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 32 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2 ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ; минус ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ; 2 ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2 ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ; минус ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0 ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ; 2 ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Левая часть при­ве­де­на к ал­геб­ра­и­че­ской функ­ции от­но­си­тель­но од­но­го ло­га­риф­ма — 2 балла.

Ре­ше­но по­лу­чен­ное ал­геб­ра­и­че­ское не­ра­вен­ство — 1 балл.

По­те­ря­ны от­ри­ца­тель­ные ре­ше­ния — не более 2 бал­лов за за­да­чу.

В ответ включён x=0 — снять 1 балл.


Аналоги к заданию № 1645: 1658 Все

Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024